A、B、M、N四点坐标分别为(2,-4)、(4,-1)、(a,0) 、(a+3,0).那么a为何值时由ABNM组成的四边形周长最小?

可以先求出周长表达式，然后求该函数最值。或者干脆讨论a的范围。

我算出来当a=2的时候周长最短，不知道对不对。

在草纸上画图，数形结合很容易的

还是阿百老师说得对，不过A点先作关于X轴对称，再根据另外两点的距离是3就很容易

各位能具体把题解一下吗？光在这里说说不写具体过程还是不懂

先在草纸上划出草图,这样AB两点的距离和MN两点的距离都是已知的,所以,问题就转化为BM两点的距离加上AN两点距离的和怎么样才会最小的问题
所以设定他们的和为Z,那么BM=(a-4)^2+[0-(-1)]^2;AN=(a+3-2)^2+[0-(-4)]^2
所以，最后整理得:
Z=BM^1/2+AN^1/2
因此,整理的Z=［(a-4)^2+(0-1)^2］^1/2+{[a-(-1)]^2+(0-4)^2}^1/2
接下来，就变成了点（a，0）分别分别分别与（4，1）－－（-1，4)两点做和求最小值，具体见下第二图－－－S点即为所求，自己求吧

确实数形结合让人一目了然

我看是不是这样:
由四点组成四边形,可是A,B,N,M,{(a+3)<2},也可以A,N,M,B,{(a+3>2}
由|AN|+|MB|最小值可得a=-3.由|BN|+|AM|最小值,可得a=6/5.
鞍山退休陈老师

我想说一下，回复7的第一个图对么？不是求的ABNM组成的四边形周长的最小么？注意不是ABMN

因为不会使用电脑,所以许多式子写不出来.上面题不会画图,只靠写.
1,平面几何中,点A,B与直钱L不平行,则A,B在L同侧差最大;,A,B在L两侧和最小.
2,由a是变量,所以,分a+3<4(四点组成AMNB四边形)和a>2(组成ABMN).
由|AM|+|NB|=根号下[(a-2)^2+16]+根号下[(a-1)^2+1]
设P(a,0),E(2,4),F(1,-1),则问题转化成:在X轴上找一点,使|PE|+|PF|和最小.
由EF直线为:y+1=5*(x-1),令y=0,a=6/5,此时周长为|EF|+|AB|+3
同理,a>2,求得|BM|+|NA|取最小值时,a=3.(上次错).

可参考"对大学生做家教的联想".

这个问题简单了，AB两点的距离是一定的没有必要求，MN两点的距离也是一定的，在这个问题中分析可以看出变量其实就是a ,求周长其实也就是求AM+BN的最小值，想必大家都知道，两点之间的距离怎么求对吧，那这个不就是以个二元一次方程求最小值的问题吗？这个问题考察的就是对函数的理解，上面白老师的解决方式是对的

好题目 以后多来难为老师们 呵呵

我有一个类似的问题.A(2,-3).B(4,-1).D(a+3,0).C(a,0).求四边形ABDC周长的最小值。如何求？

利用物理里面的平面镜反射原理。数形结合比较容易