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楼主
急需高手帮助详细解一下这道题
已知O是三角形ABC的外心,向量AB的模是2,向量AC的模是6,问向量AO点乘向量BC=?最后得数应该是14,有高手能做出来吗?我这个帖子可发过3次了回复的人不少还没人能真正解对呢。
作者:刘老师(292638)07-07-29 20:10回复此贴
1楼
对不起 我的答案16
作者:刘老师(318214)07-07-31 17:21回复此贴
2楼
不是我丢大 我不用手写 心算的出 俺做过同类的题目
作者:沈老师(225661)07-07-31 21:48回复此贴
3楼
这道题我算了一下,结果是16,我可以肯定的说你的14是错的,因为这道题没说是什么三角形,所以不论是钝角,直角还是锐角三角形,其结果是定值。
不妨设其是直角三角形,6为斜边,2为其一直角边,则外心为斜边中点,AO=3,BC=根号32,cosB=3分之根号8,其结果为16。
作者:李老师(407809)07-08-04 22:03回复此贴
4楼
3楼的有道理,楼主太菜了,答案也是可以出错的嘛
作者:陈老师(188403)07-08-08 02:08回复此贴
5楼
这个帖子还发
你以圆心o做为坐标原点,直接算就得16了.
作者:姜老师(271927)07-08-09 12:02回复此贴
6楼
李老师给的答案不对,陈老师也不好好看看题就瞎说话。李老师也不好好想想 既然三角形是直角三角形了,那角B就是直角,cosB=3分之根号8 简直乱弹琴,咱们这个网站难道就没高手了?
作者:刘老师(292638)07-08-17 20:18回复此贴
7楼
我仔细看过了,并不是瞎说
不过李老师有个地方打错了,上次留言忘了指出,抱歉
应该是cosC=3分之根号8而不是cosB=3分之根号8,其他步骤正确
结果确实是16,如有错误,恳请指出
作者:陈老师(188403)07-08-18 13:19回复此贴
8楼
笔误!!谢谢陈老师啊!!!
作者:李老师(407809)07-08-20 21:36回复此贴
9楼
哈哈 虚心求教 每次看帖 其实不是看解题 而是看心态
作者:07-08-20 22:01回复此贴
10楼
答案为16。
解答过程为:以A为原点,AC所在的直线为X轴,垂直AC所在的直线为Y轴,则有A(0,0),由AB的模为6,则C点坐标为C(6,0)。又因为O为外心,所以可设O点坐标为(3,b)。再设B(x,y)。得向量AO(3,b),向量BC(6-x,-y),则有AO点乘BC=-3x+18-by。又由AB的模为2,则有x的平方+y的平方=4。又由AC的垂直平分线所在的直线经过外心O(3,b),AC所在的直线为Y-y/2=-x/y(X-x/2)把O点带入整理得:3x+yb=(x的平方+y的平方)/2=2,所以AO点乘BC=-3x+18-by=16.\
作者:218.56.106.*07-08-22 17:53回复此贴
11楼
xiexie

谢谢了啊
作者:219.148.29.*07-08-22 19:39回复此贴
12楼
如果没有什么特殊条件,举个特例就行:

角A为直角,求得BC长根号40;其中点即为O(三角形外心);

所以,向量AO点乘向量BC=|AO|*|BC|*cos(2角C),(自画图)

|BC|=2|AO|=根号40;cos(C)=|AC|/|BC|=3/根号10
利用三角函数公式求出cos(2C)=0.8

最后求解得向量点乘积为16.
作者:何老师(127491)08-12-12 20:49回复此贴
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